153. Решить неравенства: 1) x² − 2x − 8 < 0; 2) x² − 2x − 8 > 0; 3) x² + 6x + 9 > 0; 4) x² + 6x + 9 ≥ 0; 5) x² + 6x + 9 < 0; 6) x² + 3x + 3 < 0.

Разложим на множители: \(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(-2;4)\).

Корни те же: \(-2\) и \(4\). Выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)\).

\(x^2+6x+9=(x+3)^2\). Квадрат положителен при \(x\ne-3\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)\).

\((x+3)^2\ge0\) при любом действительном \(x\).

Ответ: \(x\in\mathbb R\).

Квадрат не может быть отрицательным: \((x+3)^2<0\) решений не имеет.

Ответ: решений нет.

Дискриминант трёхчлена равен \(D=3^2-4\cdot1\cdot3=-3<0\). При положительном старшем коэффициенте выражение всегда положительно, поэтому оно не может быть меньше нуля.

Ответ: решений нет.