156. Методом интервалов решить неравенства: 1) (x + 5)(x + 2) > 0; 2) (x + 1)(x − 4) < 0; 3) (x − 7)/(x + 8) ≤ 0; 4) (x + 6)/(x − 10) > 0; 5) (x − 1)x(x + 3) ≤ 0; 6) x(x + 2)(x − 3) > 0; 7) (2x² − x)/(x + 1) > 0; 8) (3x² + x)/(x − 2) < 0.

Нули множителей: \(-5\) и \(-2\). Произведение положительно вне промежутка между ними.

Ответ: \(x\in(-\infty;-5)\cup(-2;+\infty)\).

Нули множителей: \(-1\) и \(4\). Произведение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(-1;4)\).

Критические точки: \(-8\) (знаменатель равен нулю, точка исключается) и \(7\) (числитель равен нулю, точка включается). Дробь неположительна на промежутке от \(-8\) до \(7\), включая 7.

Ответ: \(x\in(-8;7]\).

Критические точки: \(-6\) и \(10\), причём \(10\) исключается. Знак дроби положителен на интервалах \((-6;10)\) и \((10;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-6;10)\cup(10;+\infty)\).

Критические точки: \(-3,0,1\). Знак произведения чередуется; для условия \(\le0\) включаем нули и интервалы, где произведение отрицательно.

Ответ: \(x\in(-\infty;-3]\cup[0;1]\).

Критические точки: \(-2,0,3\). Произведение положительно на интервалах \((-2;0)\) и \((3;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-2;0)\cup(3;+\infty)\).

Разложим числитель: \(2x^2-x=x(2x-1)\). Критические точки: \(-1\) (знаменатель, исключается), \(0\) и \(\frac12\). Дробь положительна на интервалах \((-1;0)\) и \((\frac12;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-1;0)\cup(\frac12;+\infty)\).

Разложим числитель: \(3x^2+x=x(3x+1)\). Критические точки: \(-\frac13,0,2\), причём \(2\) исключается. Дробь отрицательна на интервалах \(( -\infty;-\frac13)\) и \((0;2)\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-\frac13)\cup(0;2)\).