Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 155. Решить неравенства: 1) x² > 25; 2) x² < 9; 3) 2x² ≤ x; 4) (2/3)x² ≥ 2x; 5) x² + 1/4 > x; 6) −3x² ≥ 2x + 1.Фото задания

Ответ:

  1. \(x^2>25\) означает \(|x|>5\).

    Ответ: \(x\in(-\infty;-5)\cup(5;+\infty)\).

  2. \(x^2<9\) означает \(|x|<3\).

    Ответ: \(x\in(-3;3)\).

  3. Перенесём всё влево и разложим: \(2x^2-x=x(2x-1)\le0\). Произведение неположительно между корнями, включая их.

    Ответ: \(x\in[0;\frac12]\).

  4. Умножим на 3: \(2x^2\ge6x\), то есть \(2x(x-3)\ge0\). Произведение неотрицательно вне корней.

    Ответ: \(x\in(-\infty;0]\cup[3;+\infty)\).

  5. Перенесём всё влево: \(x^2-x+\frac14>0\), или \((x-\frac12)^2>0\). Квадрат положителен, кроме точки, в которой он равен нулю.

    Ответ: \(x\in(-\infty;\frac12)\cup(\frac12;+\infty)\).

  6. Перенесём всё влево: \(3x^2+2x+1\le0\). Дискриминант \(D=4-12=-8<0\), а старший коэффициент положителен, поэтому трёхчлен всегда положителен.

    Ответ: решений нет.