157. Выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражение: 1) √(5x² + 9x − 2); 2) √(−8x² + x + 4); 3) 1/√(−x² + 2x − 1); 4) 5/√(x² + 6x + 9).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(5x^2+9x-2\ge0\). Корни трёхчлена: \(x=\frac{-9\pm11}{10}\), то есть \(-2\) и \(\frac15\). Поскольку старший коэффициент положителен, неравенство выполняется вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-\infty;-2]\cup[\frac15;+\infty)\).

Требуется \(-8x^2+x+4\ge0\), или \(8x^2-x-4\le0\). Корни: \(x=\frac{1\pm\sqrt{129}}{16}\). Трёхчлен \(8x^2-x-4\) неположителен между корнями.

Ответ: \(x\in[\frac{1-\sqrt{129}}{16};\frac{1+\sqrt{129}}{16}]\).

Под корнем в знаменателе должно быть строго положительное выражение. Но \(-x^2+2x-1=-(x-1)^2\le0\) при всех действительных \(x\), поэтому знаменатель не может быть определён и отличен от нуля.

Ответ: допустимых значений \(x\) нет.

Подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным: \(x^2+6x+9=(x+3)^2>0\). Это выполняется при всех \(x\), кроме \(-3\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)\).