154. Решить неравенства: 1) x² − 12x + 36 < 0; 2) x² + x + 1/4 < 0; 3) −x² + 3x − 4 > 0; 4) −x² − 5x − 7 < 0; 5) 0,5x² + x − 4 < 0; 6) −2x² − 5x + 3 < 0.

\(x^2-12x+36=(x-6)^2\), а квадрат неотрицателен.

Ответ: решений нет.

\(x^2+x+\frac14=(x+\frac12)^2\), а квадрат неотрицателен.

Ответ: решений нет.

Неравенство равносильно \(x^2-3x+4<0\). Дискриминант равен \(D=9-16=-7<0\); трёхчлен с положительным старшим коэффициентом всегда положителен.

Ответ: решений нет.

Умножим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства: \(x^2+5x+7>0\). Здесь \(D=25-28=-3<0\), а старший коэффициент положителен, значит, трёхчлен положителен при всех \(x\).

Ответ: \(x\in\mathbb R\).

Умножим неравенство на 2: \(x^2+2x-8<0\). Разложение: \((x+4)(x-2)<0\); выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(-4;2)\).

Умножим на \(-1\), изменив знак: \(2x^2+5x-3>0\). Корни: \(x=\frac{-5\pm7}{4}\), то есть \(-3\) и \(\frac12\). Трёхчлен положителен вне корней.

Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(\frac12;+\infty)\).