155. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{x}-x=-12\); 2) \(x+\sqrt{x}=2(x-1)\); 3) [начало выражения обрезано] \(\sqrt{x-1}=x-3\); 4) \(\sqrt{6+x-x^2}=1-x\); [нижнее уравнение частично обрезано: видна запись \(\sqrt{5x}+\sqrt{14-x}=8\), номер и часть знака радикала неясны].

1) Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge0\). Тогда \(t-t^2=-12\), то есть \(t^2-t-12=0\). Получаем \(t=4\) или \(t=-3\); допустимо только \(t=4\), поэтому \(x=16\).

2) Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge0\). Тогда \(t^2+t=2t^2-2\), откуда \(t^2-t-2=0\). Корни: \(t=2,-1\); допустимо \(t=2\), следовательно, \(x=4\).

3) Если читаемая часть действительно равна \(\sqrt{x-1}=x-3\), то необходимо \(x\ge3\). Возводим в квадрат: \(x-1=(x-3)^2\), откуда \(x^2-7x+10=0\), кандидаты \(x=2,5\). Условию подходит только \(x=5\). Начало задания на снимке обрезано, поэтому решение относится только к видимой записи.

4) Правая часть должна быть неотрицательной, значит \(x\le1\). Возводим в квадрат: \(6+x-x^2=(1-x)^2\), откуда \(2x^2-3x-5=0\). Корни: \(x=-1,\frac52\); условию подходит только \(x=-1\).

У нижнего уравнения обрезана область записи, поэтому нельзя надёжно определить его номер и прочитать выражение под первым корнем целиком. Пришлите нижнюю часть страницы целиком для его решения.

Ответ: 1) 16; 2) 4; 3) 5 для видимой записи; 4) −1. Нижнее уравнение требует уточнения.