Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 155. Решить уравнения: 1) \(\sqrt{x}-x=-12\); 2) \(x+\sqrt{x}=2(x-1)\); 3) \(\sqrt{x-1}=x-3\); 4) \(\sqrt{6+x-x^2}=1-x\).Фото задания

Ответ:

  1. Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\geq0\). Тогда \(t-t^2=-12\), или \((t-4)(t+3)=0\). Подходит \(t=4\), следовательно, \(x=16\).
  2. Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\geq0\). Получаем \(t^2+t=2t^2-2\), то есть \((t-2)(t+1)=0\). Подходит \(t=2\), значит, \(x=4\).
  3. Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\geq3\). Возводим в квадрат: \(x-1=(x-3)^2\), откуда \((x-5)(x-2)=0\). Условию подходит \(x=5\).
  4. Нужно \(x\leq1\). Возводим в квадрат: \(6+x-x^2=(1-x)^2\), откуда \((x+1)(2x-5)=0\). Условию и исходному уравнению подходит только \(x=-1\).

Ответ: 1) 16; 2) 4; 3) 5; 4) −1.