155. Решить уравнения: 1) √x − x = −12; 2) x + √x = 2(x − 1); 3) √(x − 1) = x − 3; 4) √(6 + x − x²) = 1 − x.

1. Пусть \(t=\sqrt{x}\), где \(t\geq0\). Тогда \(t-t^2=-12\), то есть \(t^2-t-12=0\). Корни: \(t=4\) и \(t=-3\); подходит только \(t=4\), поэтому \(x=16\).

2. Пусть \(t=\sqrt{x}\), где \(t\geq0\). Получаем \(t^2+t=2t^2-2\), то есть \((t-2)(t+1)=0\). Подходит \(t=2\), следовательно, \(x=4\).

3. Необходимо \(x\geq3\). Возводим в квадрат: \(x-1=(x-3)^2\), откуда \((x-2)(x-5)=0\). Из найденных корней условию \(x\geq3\) удовлетворяет только \(x=5\).

4. Правая часть неотрицательна, значит \(x\leq1\). После возведения в квадрат: \(6+x-x^2=(1-x)^2\), откуда \(2x^2-3x-5=0\). Корни: \(x=-1\) и \(x=\frac52\); условию подходит только \(x=-1\). Проверка: \(\sqrt4=2=1-(-1)\).

Ответ: 1) 16; 2) 4; 3) 5; 4) −1.