156. Решить уравнения: 1) √(2x − 34) = 1 + √x; 2) √(5x) + √(14 − x) = 8; 3) √(15 + x) + √(3 + x) = 6; 4) √(3 − 2x) − √(1 − x) = 1.

1. Пусть \(t=\sqrt{x}\). Из ОДЗ \(x\geq17\). Возводим в квадрат: \(2t^2-34=(1+t)^2\), то есть \(t^2-2t-35=0\). Корни \(t=7\) и \(t=-5\); подходит \(t=7\), поэтому \(x=49\).

2. ОДЗ: \(0\leq x\leq14\). Возводим в квадрат и изолируем корень: \(4x+2\sqrt{5x(14-x)}=50\), откуда \(\sqrt{5x(14-x)}=25-2x\); дополнительно требуется \(x\leq\frac{25}{2}\). Ещё раз возводим в квадрат: \(9x^2-170x+625=0\), корни \(5\) и \(\frac{125}{9}\). Второй корень не удовлетворяет условию \(x\leq\frac{25}{2}\). Проверка для \(x=5\): \(5+3=8\).

3. Пусть \(t=\sqrt{x+3}\), где \(t\geq0\). Тогда \(\sqrt{t^2+12}+t=6\). Переносим \(t\) и возводим в квадрат: \(t^2+12=(6-t)^2\), откуда \(t=2\), поэтому \(x=1\).

4. Пусть \(t=\sqrt{1-x}\), где \(t\geq0\). Тогда \(\sqrt{1+2t^2}-t=1\). После возведения в квадрат получаем \(t(t-2)=0\), значит \(t=0\) или \(t=2\). Отсюда \(x=1\) или \(x=-3\); оба значения подходят.

Ответ: 1) 49; 2) 5; 3) 1; 4) −3 и 1.