156. Периметр треугольника АВС равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона АВ меньше стороны АС на 1 см. Найдите стороны треугольника.

Задание 156

Дано:

• Периметр \( \triangle ABC = 15 \) см.
• \( BC = AB + 2 \) см.
• \( AB = AC - 1 \) см.

Найти: стороны \( AB, BC, AC \).

Решение:

1. Обозначим сторону \( AB \) как \( x \) см.
2. Тогда \( BC = x + 2 \) см.
3. Из \( AB = AC - 1 \) следует \( AC = AB + 1 \), значит \( AC = x + 1 \) см.
4. Периметр треугольника — это сумма всех его сторон: \[ AB + BC + AC = 15 \]
5. Подставим выражения для сторон: \[ x + (x + 2) + (x + 1) = 15 \]
6. Упростим уравнение: \[ 3x + 3 = 15 \]
7. Вычтем 3 из обеих частей: \[ 3x = 12 \]
8. Разделим обе части на 3: \[ x = 4 \] см.
9. Теперь найдём длины сторон:
• \( AB = x = 4 \) см.
• \( BC = x + 2 = 4 + 2 = 6 \) см.
• \( AC = x + 1 = 4 + 1 = 5 \) см.
10. Проверим периметр: \( 4 + 6 + 5 = 15 \) см. Верно.

Ответ: Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 5 см.