156. Существует ли куб, ребро которого выражается натуральным числом и у которого: а) сумма длин всех рёбер выражается простым числом; б) площадь поверхности выражается простым числом?

Пусть длина ребра куба равна натуральному числу a.

а) У куба 12 рёбер, поэтому сумма длин всех рёбер равна \(12a\). Это число составное, так как делится на 12. Простым оно быть не может.

б) Площадь поверхности куба равна \(6a^2\). Это число составное, так как делится на 6. Простым оно быть не может.

Ответ: а) нет; б) нет.