164. Решите задачу: 1) Луч OM разделил развёрнутый угол AOB на два угла: AOM и MOB. Угол AOM в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы AOM и BOM? Постройте эти углы. 2) Луч OK разделил развёрнутый угол COD на два угла: COK и KOD. Угол COK в 4 раза меньше угла KOD. Чему равны углы COK и KOD? Постройте эти углы.

1) Пусть \(\angle MOB=x\). Тогда \(\angle AOM=3x\). Так как угол развёрнутый, \(3x+x=180^\circ\), откуда \(x=45^\circ\). Значит, \(\angle MOB=45^\circ\), а \(\angle AOM=135^\circ\).

2) Пусть \(\angle COK=x\). Тогда \(\angle KOD=4x\). Поэтому \(x+4x=180^\circ\), откуда \(x=36^\circ\). Значит, \(\angle COK=36^\circ\), а \(\angle KOD=144^\circ\).

Ответ: 1) \(\angle AOM=135^\circ\), \(\angle BOM=45^\circ\); 2) \(\angle COK=36^\circ\), \(\angle KOD=144^\circ\).