158. Докажите, что: а) число $\frac{1}{2}$ есть арифметический корень четвёртой степени из $\frac{1}{16}$; б) число 3 есть арифметический кубический корень из 27; в) число −2 не является арифметическим корнем четвёртой степени из 16; г) число 0,1 не является арифметическим корнем пятой степени из 0,0001.

Question

Вопрос: $Фото задания: 158. Докажите, что: а) число $\frac{1}{2}$ есть арифметический корень четвёртой степени из $\frac{1}{16}$; б) число 3…$ Фото задания

158. Докажите, что: а) число $\frac{1}{2}$ есть арифметический корень четвёртой степени из $\frac{1}{16}$; б) число 3 есть арифметический кубический корень из 27; в) число −2 не является арифметическим корнем четвёртой степени из 16; г) число 0,1 не является арифметическим корнем пятой степени из 0,0001.

Accepted Answer

$\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}$, причём $\frac{1}{2}\ge 0$. Значит, $\frac{1}{2}$ — арифметический корень четвёртой степени из $\frac{1}{16}$.
$3^3=27$, и $3\ge0$. Значит, 3 — арифметический кубический корень из 27.
Арифметический корень чётной степени неотрицателен, а $-2<0$. Поэтому −2 не является арифметическим корнем четвёртой степени из 16.
$(0,1)^5=0,00001\ne0,0001$. Поэтому 0,1 не является арифметическим корнем пятой степени из 0,0001.

Ответ: