159. Докажите, что верно равенство: а) $\sqrt{361}=19$; б) $\sqrt[3]{343}=7$; в) $\sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{2}$; г) $\sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac{2}{3}$; д) $\sqrt[10]{1}=1$; е) $\sqrt[7]{0}=0$; ж) $\sqrt{7-4\sqrt3}=2-\sqrt3$; з) $\sqrt{9-4\sqrt5}=\sqrt5-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 159. Докажите, что верно равенство: а) $\sqrt{361}=19$; б) $\sqrt[3]{343}=7$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $19^2=361$, следовательно, $\sqrt{361}=19$.
б) $7^3=343$, следовательно, $\sqrt[3]{343}=7$.
в) $\left(\frac12\right)^6=\frac1{64}$, а $\frac12\ge0$, следовательно, равенство верно.
г) $\left(\frac23\right)^5=\frac{32}{243}$, следовательно, равенство верно.
д) $1^{10}=1$, следовательно, $\sqrt[10]{1}=1$.
е) $0^7=0$, следовательно, $\sqrt[7]{0}=0$.
ж) $(2-\sqrt3)^2=4-4\sqrt3+3=7-4\sqrt3$, причём $2-\sqrt3>0$. Поэтому $\sqrt{7-4\sqrt3}=2-\sqrt3$.
з) $(\sqrt5-2)^2=5-4\sqrt5+4=9-4\sqrt5$, причём $\sqrt5-2>0$. Поэтому $\sqrt{9-4\sqrt5}=\sqrt5-2$.

Ответ: