16) $10^{1+x^2}-10^{1-x^2}=99$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 16) $10^{1+x^2}-10^{1-x^2}=99$;$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=10^{x^2}$. Так как $x^2\ge 0$, имеем $t\ge 1$. Тогда $10t-\frac{10}{t}=99$, откуда $10t^2-99t-10=0$.

Дискриминант: $D=99^2+4\cdot10\cdot10=101^2$. Поэтому $t=10$ или $t=-\frac{1}{10}$. С учётом $t\ge1$, остаётся $t=10$.

Значит, $10^{x^2}=10$, следовательно, $x^2=1$.

Ответ: $x=-1;\ 1$.

16) \(10^{1+x^2}-10^{1-x^2}=99\);