18) \(3^{2x+1}+45\cdot6^x-9\cdot2^{2x+2}=0\);

Преобразуем степени: \(3\cdot 9^x+45\cdot6^x-36\cdot4^x=0\). Разделим на положительное число \(4^x\) и введём \(y=\left(\frac{3}{2}\right)^x>0\). Тогда \(3y^2+45y-36=0\), или \(y^2+15y-12=0\).

Решаем квадратное уравнение: \(y=\frac{-15\pm\sqrt{273}}{2}\). Поскольку \(y>0\), берём только \(y=\frac{\sqrt{273}-15}{2}\).

Значит, \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{\sqrt{273}-15}{2}\).

Ответ: \(x=\log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{\sqrt{273}-15}{2}\right)\).