20) \(5^{\lg x}=50-x^{\lg 5}\).

Область определения: \(x>0\). Используем тождество \(5^{\lg x}=x^{\lg 5}\), поскольку обе части равны \(10^{(\lg 5)(\lg x)}\).

Тогда \(x^{\lg 5}=50-x^{\lg 5}\), поэтому \(2x^{\lg 5}=50\) и \(x^{\lg 5}=25=5^2\).

Так как \(x^{\lg 5}=5^{\lg x}\), получаем \(5^{\lg x}=5^2\), откуда \(\lg x=2\) и \(x=100\). Это значение удовлетворяет условию \(x>0\).

Ответ: \(x=100\).