17) $5^{1+x^2}-5^{1-x^2}=24$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 17) $5^{1+x^2}-5^{1-x^2}=24$;$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=5^{x^2}$. Так как $x^2\ge0$, имеем $t\ge1$. Тогда $5t-\frac{5}{t}=24$, откуда $5t^2-24t-5=0$.

Дискриминант: $D=24^2+4\cdot5\cdot5=26^2$. Получаем $t=5$ или $t=-\frac{1}{5}$. Условию $t\ge1$ удовлетворяет только $t=5$.

Следовательно, $5^{x^2}=5$, поэтому $x^2=1$.

Ответ: $x=-1;\ 1$.

17) \(5^{1+x^2}-5^{1-x^2}=24\);