16. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180°.

1. Найдем угол ADC: \( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 136° = 44° \).
2. Угол CAD и угол CBD опираются на одну и ту же дугу CD. Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAD = 82° \).
3. Угол ABD и угол ACD опираются на одну и ту же дугу AD.
4. Угол ABC состоит из углов ABD и CBD: \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).
5. Выразим \( \angle ABD \): \( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD \).
6. Подставим значения: \( \angle ABD = 136° - 82° = 54° \).

Ответ: Угол ABD равен 54°.