21. Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Средняя скорость находится как отношение общего пройденного расстояния ко времени, затраченному на этот путь.

1. Найдем общее расстояние:

Общее расстояние \( S_{общ} = 300 \text{ км} + 300 \text{ км} + 300 \text{ км} = 900 \text{ км} \).

2. Найдем время, затраченное на каждый участок пути:

Время \( t = \frac{S}{v} \)

• Время на первом участке: \( t_1 = \frac{300 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч} \).
• Время на втором участке: \( t_2 = \frac{300 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \).
• Время на третьем участке: \( t_3 = \frac{300 \text{ км}}{75 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч} \).

3. Найдем общее время в пути:

\( t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 5 \text{ ч} + 3 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 12 \text{ ч} \).

4. Найдем среднюю скорость:

\( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{900 \text{ км}}{12 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч} \)

Ответ: Средняя скорость автомобиля равна 75 км/ч.