16 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠ABD = 78°
• ∠CAD = 42°

Найти: ∠ABC

Решение:

Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны.

1. Угол BCD и угол BAD опираются на дугу BD. Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD.

∠ACD = ∠ABD = 78° (опираются на дугу AD).

2. Угол BAC и угол BDC опираются на дугу BC. Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD.

∠CBD = ∠CAD = 42° (опираются на дугу CD).

3. Угол ABC = ∠ABD + ∠CBD.

\[ \angle ABC = 78^{\circ} + 42^{\circ} = 120^{\circ} \]

Ответ: 120