16. Диагональ АС ромба АВСD равна 60, a tg∠BCA = 0, 4. Найдите площадь ромба.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть точки пересечения диагоналей AC и BD — точка O.

1. Найдем длину отрезка OC: \( OC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 \).

2. В прямоугольном треугольнике BOC:

\( tg \angle BCA = \frac{BO}{OC} \)

\( 0.4 = \frac{BO}{30} \)

\( BO = 0.4 \cdot 30 = 12 \)

3. Найдем длину диагонали BD: \( BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 12 = 24 \).

4. Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 24 = 30 \cdot 24 = 720 \).

Ответ: 720