19. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма всех углов трапеции равна 360°.

Возможны два случая:

Случай 1: Сумма двух равных углов при одном основании равна 218°.

Тогда каждый из этих углов равен \( \frac{218^{\circ}}{2} = 109^{\circ} \).

Это тупые углы. Другие два угла (при другом основании) будут острыми и равными \( 180^{\circ} - 109^{\circ} = 71^{\circ} \).

Меньший угол равен 71°.

Случай 2: Сумма двух смежных углов при разных основаниях равна 218°.

Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — углы трапеции. В равнобедренной трапеции \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \). Если \( \alpha \) и \( \beta \) — углы при разных основаниях, то их сумма может быть разной.

Однако, если в условии сказано «сумма двух углов», то подразумеваются либо два равных угла, либо два соседних угла.

Если сумма двух смежных углов, прилежащих к разным основаниям, равна 218°, то это означало бы, что один угол больше 180°, что невозможно для трапеции.

Поэтому рассматриваем только случай 1.

Ответ: 71