16. Докажите тождество: $$\left( \frac{b^2}{b^2 - 8b + 16} - \frac{b^2}{b - 4} \right) \left( \frac{b^2}{b^2 - 16} - \frac{b}{b - 4} \right) = \frac{b^2 + 4b}{4 - b}$$

Давайте пошагово докажем тождество: 1) **Упростим первое выражение в скобках:** * Заметим, что b² - 8b + 16 = (b - 4)². * Приведем к общему знаменателю: $$\frac{b^2}{(b - 4)^2} - \frac{b^2(b-4)}{(b-4)^2} = \frac{b^2 - b^3 + 4b^2}{(b - 4)^2} = \frac{-b^3 + 5b^2}{(b - 4)^2} = \frac{b^2(5 - b)}{(b-4)^2}$$ 2) **Упростим второе выражение в скобках:** * Заметим, что b² - 16 = (b - 4)(b + 4). * Приведем к общему знаменателю: $$\frac{b^2}{(b - 4)(b + 4)} - \frac{b(b+4)}{(b - 4)(b + 4)} = \frac{b^2 - b^2 - 4b}{(b - 4)(b + 4)} = \frac{-4b}{(b - 4)(b + 4)}$$ 3) **Умножим полученные выражения:** $$\frac{b^2(5 - b)}{(b-4)^2} \cdot \frac{-4b}{(b - 4)(b + 4)} = \frac{-4b^3(5-b)}{(b-4)^3(b+4)}$$ 4) **Упростим правую часть:** * Исходное выражение: $$\frac{b^2 + 4b}{4 - b} = \frac{-b(b+4)}{b-4}$$ 5) **Похоже, что ошибка в задании.** Выражение в левой части не упрощается до правой части. Скорее всего, ошибка в условии. Возможно, необходимо упростить выражение до определенного значения. Промежуточное упрощение левой части привело к выражению: $$\frac{-4b^3(5-b)}{(b-4)^3(b+4)}$$ и не равно $$\frac{-b(b+4)}{b-4}$$ **Итоговый ответ: Тождество неверно. Скорее всего, ошибка в условии.**