№16. Используя данные, указанные на рисунке, найдите cos α.

Угол \(\alpha\) расположен внутри прямоугольной сетки. Его сторона проходит через узлы сетки: при движении от вершины на 3 клетки вправо она поднимается на 2 клетки. Поэтому тангенс угла наклона равен \(\frac23\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами \(2\) и \(3\). Его гипотенуза:

\[\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}.\]

Следовательно,

\[\cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}.\]

Ответ: \(\cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}\).