16. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 142°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( ABC \) является касательным углом. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу \( AB \), равен \( 142^\circ \).

По теореме о касательной и хорде, угол между касательной \( BC \) и хордой \( AB \) равен половине градусной меры дуги \( AB \).

\( ∠ ABC = \frac{1}{2} · \text{градусная мера дуги AB} \)

\( ∠ ABC = \frac{1}{2} · 142^\circ \)

\( ∠ ABC = 71^\circ \).

Условие, что угол \( ABC \) острый, выполняется, так как \( 71^\circ < 90^\circ \).

Ответ: 71