Популяция кабанов в заповеднике увеличивается каждый год на 10%. Сколько полных лет должно пройти, чтобы число кабанов увеличилось не менее чем в 2 раза?

Решение:

Пусть \( N_0 \) — начальное число кабанов. Каждый год число кабанов увеличивается на 10%, то есть умножается на \( 1.1 \).

Через \( n \) лет число кабанов будет \( N = N_0 · (1.1)^n \).

Нам нужно найти наименьшее целое \( n \), при котором \( N ≥ 2N_0 \).

\( N_0 · (1.1)^n ≥ 2N_0 \)

Сокращаем \( N_0 \):

\( (1.1)^n ≥ 2 \)

Пробуем подставлять значения \( n \):

• При \( n=1 \): \( 1.1^1 = 1.1 \) (меньше 2)
• При \( n=2 \): \( 1.1^2 = 1.21 \) (меньше 2)
• При \( n=3 \): \( 1.1^3 = 1.331 \) (меньше 2)
• При \( n=4 \): \( 1.1^4 = 1.4641 \) (меньше 2)
• При \( n=5 \): \( 1.1^5 = 1.61051 \) (меньше 2)
• При \( n=6 \): \( 1.1^6 = 1.771561 \) (меньше 2)
• При \( n=7 \): \( 1.1^7 = 1.9487171 \) (меньше 2)
• При \( n=8 \): \( 1.1^8 = 2.14358881 \) (больше или равно 2)

Таким образом, через 8 лет число кабанов увеличится не менее чем в 2 раза.

Ответ: 8