17. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 4, DC = 5. Площадь треугольника АВС равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольники \( ABC \) и \( BCD \) имеют общую высоту, опущенную из вершины \( B \) на сторону \( AC \) (или её продолжение).

Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} · \text{основание} · \text{высота} \).

Для \( △ ABC \): \( S_{ABC} = \frac{1}{2} · AC · h \), где \( h \) — высота из \( B \) на \( AC \).

Для \( △ BCD \): \( S_{BCD} = \frac{1}{2} · CD · h \).

Найдём длину основания \( AC \): \( AC = AD + DC = 4 + 5 = 9 \).

Теперь найдём высоту \( h \) из \( S_{ABC} \):

\( 36 = \frac{1}{2} · 9 · h \)

\( 72 = 9h \)

\( h = \frac{72}{9} = 8 \).

Теперь найдём площадь \( △ BCD \):

\( S_{BCD} = \frac{1}{2} · CD · h = \frac{1}{2} · 5 · 8 \)

\( S_{BCD} = \frac{1}{2} · 40 = 20 \).

Ответ: 20