16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Разбор:

1. Угол NMB вписан в окружность и опирается на дугу NB.
2. Угол NAB также вписан и опирается на ту же дугу NB. Следовательно, ∠NMB = ∠NAB.
3. AB — диаметр окружности. Угол NВA вписан и опирается на дугу NA.
4. Угол ANB вписан и опирается на диаметр AB, следовательно, ∠ANB = 90°.
5. В треугольнике ANB сумма углов равна 180°. Поэтому: ∠NAB + ∠NBA + ∠ANB = 180°.
6. Подставляем известные значения: ∠NAB + 69° + 90° = 180°.
7. Отсюда ∠NAB = 180° - 90° - 69° = 21°.
8. Так как ∠NMB = ∠NAB, то ∠NMB = 21°.

Ответ: 21°.