16. Напишите наибольшее натуральное число х, для которого ЛОЖНО высказывание: НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) и (x ≥ 4)).

Решение:

Нам нужно найти наибольшее натуральное число x, для которого ЛОЖНО высказывание: НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) и (x >= 4)).

Чтобы все высказывание было ложным, оба его составные части должны быть ложными (так как они соединены союзом «ИЛИ»).

1. НЕ (x < 6) должно быть ложным. Это значит, что x < 6 должно быть ИСТИННЫМ.

2. ((x < 5) и (x >= 4)) должно быть ложным.

Из первого условия мы знаем, что x < 6. Теперь проверим второе условие для чисел, меньших 6:

• Если x = 5: (5 < 5) — ложь. (5 >= 4) — истина. Ложь И Истина = Ложь. Второе условие выполнено (ложно).
• Если x = 4: (4 < 5) — истина. (4 >= 4) — истина. Истина И Истина = Истина. Второе условие не выполнено (должно быть ложным).
• Если x = 3: (3 < 5) — истина. (3 >= 4) — ложь. Истина И Ложь = Ложь. Второе условие выполнено (ложно).
• Если x = 2: (2 < 5) — истина. (2 >= 4) — ложь. Истина И Ложь = Ложь. Второе условие выполнено (ложно).
• Если x = 1: (1 < 5) — истина. (1 >= 4) — ложь. Истина И Ложь = Ложь. Второе условие выполнено (ложно).

Итак, первое условие (x < 6) выполняется для x = 1, 2, 3, 4, 5.

Второе условие ((x < 5) и (x >= 4)) должно быть ложным.

Проверим для x = 1, 2, 3, 4, 5:

• x = 5: (5 < 5) — Ложь; (5 >= 4) — Истина. Ложь И Истина = Ложь. (Второе условие ложно)
• x = 4: (4 < 5) — Истина; (4 >= 4) — Истина. Истина И Истина = Истина. (Второе условие истинно, нам не подходит)
• x = 3: (3 < 5) — Истина; (3 >= 4) — Ложь. Истина И Ложь = Ложь. (Второе условие ложно)
• x = 2: (2 < 5) — Истина; (2 >= 4) — Ложь. Истина И Ложь = Ложь. (Второе условие ложно)
• x = 1: (1 < 5) — Истина; (1 >= 4) — Ложь. Истина И Ложь = Ложь. (Второе условие ложно)

Мы ищем наибольшее натуральное число, для которого (x < 6) истинно И ((x < 5) и (x >= 4)) ложно.

Из чисел 1, 2, 3, 5, нам нужно выбрать наибольшее.

Наибольшее из них — 5.

Ответ: 5