16. Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{2\sqrt6}{5}$ и $180^\circ<\alpha<270^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 16. Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{2\sqrt6}{5}$ и $180^\circ<\alpha<270^\circ$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(-\frac{2\sqrt6}{5}\right)^2=1-\frac{24}{25}=\frac{1}{25}.\]

Так как $180^\circ<\alpha<270^\circ$, угол находится в III четверти, поэтому синус отрицателен:

\[\sin\alpha=-\frac{1}{5}.\]

Ответ: $-\frac{1}{5}$.

16. Найдите \(\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac{2\sqrt6}{5}\) и \(180^\circ<\alpha<270^\circ\).