16. Окружность с центром О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC, а ∠ABC = 107°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как треугольник ABC равнобедренный с AB=BC, то углы при основании равны:

∠BAC = ∠BCA = (180° - 107°) / 2 = 73° / 2 = 36.5°

Центр описанной окружности (точка О) является вершиной равнобедренного треугольника BOC, где OB = OC (радиусы окружности). Следовательно, треугольник BOC равнобедренный.

Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу. Связь между центральным и вписанным углами:

∠BOC = 2 * ∠BAC

∠BOC = 2 * 36.5° = 73°

Ответ: 73