16. Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках Ки М, а прямую UV в точках № и L соответственно. Угол VLD равен 62°, а угол КОМ равен 84°. Найдите угол ОКИ.

Решение:

Прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны. Прямая \( EF \) является секущей.

Угол \( VLD \) и угол \( KLC \) — вертикальные, следовательно, \( \angle KLC = \angle VLD = 62^{\circ} \).

Угол \( KLC \) и угол \( KCL \) являются односторонними углами при параллельных прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( EF \). Сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle KLC + \angle KCL = 180^{\circ} \)

\( 62^{\circ} + \angle KCL = 180^{\circ} \)

\( \angle KCL = 180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ} \).

Угол \( KOL \) и угол \( KOM \) являются смежными, а также образуют линейный угол. Нет, это неверно. Угол KOM и угол KOL являются смежными.

Угол \( KOL \) и угол \( KOM \) — смежные углы. \( \angle KOL + \angle KOM = 180^{\circ} \).

\( \angle KOL + 84^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle KOL = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ} \).

Теперь рассмотрим треугольник \( OKL \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle OKL + \angle KOL + \angle O LK = 180^{\circ} \)

\( \angle OKL + 96^{\circ} + 62^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle OKL + 158^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle OKL = 180^{\circ} - 158^{\circ} = 22^{\circ} \).

Ответ: 22°.