16. Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 135°.

Решение:

Площадь сектора круга вычисляется по формуле:

\[ S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot S_{круга} \]

где \( \alpha \) — центральный угол сектора, а \( S_{круга} \) — площадь всего круга.

По условию задачи:

• Площадь круга \( S_{круга} = 112 \).
• Центральный угол \( \alpha = 135^{\circ} \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{сектора} = \frac{135^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 112 \]

Сократим дробь \( \frac{135}{360} \). Оба числа делятся на 45:

\( 135 = 3 \cdot 45 \)

\( 360 = 8 \cdot 45 \)

Таким образом, \( \frac{135}{360} = \frac{3}{8} \).

Теперь вычислим площадь сектора:

\[ S_{сектора} = \frac{3}{8} \cdot 112 \]

Разделим 112 на 8:

\( 112 : 8 = 14 \)

Умножим результат на 3:

\( 14 \cdot 3 = 42 \)

Ответ: 42