16. Практическая часть, а) Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса r. Найдите: а) OA, если r=5 см, ∠A=60°; б) r, если OA=14 дм, ∠A=90°.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен стороне угла. Ось симметрии угла делит его пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике с углом \(A/2\):

\(r=OA\cdot\sin\frac{A}{2}\), следовательно, \(OA=\frac{r}{\sin(A/2)}\).

а) \(OA=\frac{5}{\sin30^\circ}=\frac{5}{0.5}=10\) см.

б) \(r=14\cdot\sin45^\circ=14\cdot\frac{\sqrt2}{2}=7\sqrt2\) дм.

Ответ: а) 10 см; б) \(7\sqrt2\) дм.