16. Практическая часть. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R. Найдите AP, PB, BQ, QC, CR, RA, если AB=10 см, BC=12 см, CA=5 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны: \(AP=AR\), \(BP=BQ\), \(CQ=CR\).

Пусть \(AP=AR=x\), \(BP=BQ=y\), \(CQ=CR=z\). Тогда:

\(x+y=10\), \(y+z=12\), \(z+x=5\).

Складывая уравнения, получаем \(2(x+y+z)=27\), поэтому \(x+y+z=13.5\).

Тогда \(x=13.5-12=1.5\) см, \(y=13.5-5=8.5\) см, \(z=13.5-10=3.5\) см.

Следовательно, \(AP=AR=1.5\) см, \(PB=BQ=8.5\) см, \(QC=CR=3.5\) см.

Ответ: \(AP=1.5\) см, \(PB=8.5\) см, \(BQ=8.5\) см, \(QC=3.5\) см, \(CR=3.5\) см, \(RA=1.5\) см.