16. Практическая часть, в) Срединный перпендикуляр к стороне AB равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону BC в точке E. Найдите основание AC, если периметр треугольника AEC равен 27 см, а AB=18 см.

Так как E лежит на серединном перпендикуляре к AB, то \(EA=EB\). В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\) имеем \(AB=BC=18\) см.

Поскольку E лежит на стороне BC, \(EC=BC-EB=18-EA\). Периметр треугольника AEC:

\(AE+EC+AC=AE+(18-AE)+AC=18+AC\).

По условию \(18+AC=27\), откуда \(AC=9\) см.

Ответ: 9 см.