16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Дано:

• Квадрат
• Радиус описанной окружности R = 26√2

Найти: Сторону квадрата (a)

Решение:

1. Связь радиуса описанной окружности и стороны квадрата: Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата. Диагональ квадрата (d) связана со стороной (a) по формуле:
   \[ d = a \sqrt{2} \]
2. Диаметр окружности: Диаметр (D) равен двум радиусам:
   \[ D = 2R \]
   
   \[ D = 2 \cdot 26\sqrt{2} = 52\sqrt{2} \]
3. Приравниваем диагональ квадрата и диаметр окружности:
   \[ d = D \]
   
   \[ a \sqrt{2} = 52\sqrt{2} \]
4. Находим сторону квадрата: Разделим обе части уравнения на
   \[ \sqrt{2} \]
   
   
   \[ a = 52 \]

Ответ: 52