Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 16. Решите неравенство (х - 5)² < √7(x-5).Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения неравенства перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить выражение вида f(x) < 0. Затем найдем корни соответствующего уравнения и определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Перенесем все члены в левую часть.
    (x - 5)² - √7(x - 5) < 0
  2. Шаг 2: Вынесем общий множитель (x - 5) за скобки.
    (x - 5) * [(x - 5) - √7] < 0
  3. Шаг 3: Найдем корни соответствующего уравнения (x - 5) * (x - 5 - √7) = 0.
    x - 5 = 0 => x₁ = 5
    x - 5 - √7 = 0 => x₂ = 5 + √7
  4. Шаг 4: Определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Коэффициенты при 'x' в каждом множителе положительны, поэтому парабола ветвями вверх. Неравенство < 0 выполняется между корнями.
  5. Шаг 5: Запишем интервал.
    5 < x < 5 + √7

Ответ: (5; 5 + √7)