16. Решите уравнение: 3z² - 14z + 16 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 3z^2 - 14z + 16 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -14 \), \( c = 16 \).

Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 \]\[ D = 196 - 192 \]\[ D = 4 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня:

\[ z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \]\[ z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]

Ответ: z₁ = 8/3, z₂ = 2.