16. Решите уравнение $\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 16. Решите уравнение $\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$.

Обозначим $t=\frac1{x-2}$. Тогда уравнение принимает вид

$t^2-t-6=0$.

Разложим на множители:

$(t-3)(t+2)=0$.

Отсюда $t=3$ или $t=-2$.

1) $\frac1{x-2}=3$, поэтому $x-2=\frac13$, $x=\frac73$.

2) $\frac1{x-2}=-2$, поэтому $x-2=-\frac12$, $x=\frac32$.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=\frac32;\ \frac73$.

16. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0\).