16. Решите уравнение: \(\log_3(x^2-4x)=\log_3(x+8)\).

ОДЗ: \(x^2-4x>0\) и \(x+8>0\). При одинаковых основаниях, больших 0 и не равных 1, равенство логарифмов означает равенство аргументов:

\(x^2-4x=x+8\),

\(x^2-5x-8=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(x=\frac{5\pm\sqrt{57}}{2}\). Для обоих корней аргументы логарифмов положительны, поэтому оба подходят.

Ответ: \(x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}\) или \(x=\frac{5+\sqrt{57}}{2}\).