16. Решите уравнения: а) \(\lg^2 x=4-3\lg x\); б) \(\lg(x^2-2x-4)=\lg 11\).

а) Область определения: \(x>0\). Положим \(t=\lg x\). Тогда \(t^2=4-3t\), то есть \(t^2+3t-4=0\).

Разложим на множители: \((t+4)(t-1)=0\), поэтому \(t=-4\) или \(t=1\). Возвращаясь к переменной \(x\), получаем \(x=10^{-4}\) или \(x=10\). Оба значения положительны.

б) Область определения: \(x^2-2x-4>0\). Поскольку логарифмы с одинаковым основанием 10 равны, их аргументы равны: \(x^2-2x-4=11\). Следовательно, \(x^2-2x-15=0\), откуда \((x-5)(x+3)=0\), и возможны \(x=5\) или \(x=-3\).

Проверка области определения: при обоих значениях аргумент равен 11, поэтому оба корня подходят.

Ответ: а) \(x=10^{-4},\ 10\); б) \(x=-3,\ 5\).