19. Решите уравнения: а) \(\lg^2 x+2\lg x=3\); б) \(\log_3(3x+3)-\log_3(x-1)=2\).

а) Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\lg x\). Тогда \(t^2+2t=3\), или \(t^2+2t-3=0\).

Разложим: \((t+3)(t-1)=0\). Поэтому \(t=-3\) или \(t=1\), а значит, \(x=10^{-3}\) или \(x=10\).

б) Область определения: \(3x+3>0\) и \(x-1>0\), поэтому \(x>1\).

Объединим логарифмы: \(\log_3\frac{3x+3}{x-1}=2\). Следовательно, \(\frac{3x+3}{x-1}=9\), откуда \(3x+3=9x-9\), и \(x=2\). Это значение входит в область определения.

Ответ: а) \(x=10^{-3},\ 10\); б) \(x=2\).