20. Решите уравнения: а) $\log_3(1-2x)=1$; б) $\log_{x+1}(x^2-3x+1)=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. Решите уравнения: а) $\log_3(1-2x)=1$; б) $\log_{x+1}(x^2-3x+1)=1$.$ Фото задания

20. Решите уравнения: а) $\log_3(1-2x)=1$; б) $\log_{x+1}(x^2-3x+1)=1$.

Accepted Answer

а) Область определения: $1-2x>0$. По определению логарифма $1-2x=3$, поэтому $x=-1$. Проверка: аргумент равен 3, он положителен.

б) Для основания логарифма необходимо $x+1>0$ и $x+1\ne1$; также аргумент должен быть положительным. Так как $\log_{x+1}(A)=1$, то $A=x+1$. Следовательно, $x^2-3x+1=x+1$, откуда $x^2-4x=0$, то есть $x(x-4)=0$.

Кандидаты: $x=0$ и $x=4$. При $x=0$ основание равно 1, что недопустимо. При $x=4$ основание равно 5, а аргумент равен 5; корень подходит.

Ответ: а) $x=-1$; б) $x=4$.

20. Решите уравнения: а) \(\log_3(1-2x)=1\); б) \(\log_{x+1}(x^2-3x+1)=1\).

Ответ: