18. Решите уравнения: а) $\lg^2 x+2\lg x=8$; б) $\log_2(x^2-2x-1)=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 18. Решите уравнения: а) $\lg^2 x+2\lg x=8$; б) $\log_2(x^2-2x-1)=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область определения: $x>0$. Положим $t=\lg x$. Тогда $t^2+2t=8$, или $t^2+2t-8=0$.

Разложим на множители: $(t+4)(t-2)=0$. Значит, $t=-4$ или $t=2$, откуда $x=10^{-4}$ или $x=100$.

б) По определению логарифма $x^2-2x-1=2^1=2$. Тогда $x^2-2x-3=0$, то есть $(x-3)(x+1)=0$.

Получаем $x=3$ или $x=-1$. В обоих случаях аргумент логарифма равен 2, поэтому оба корня допустимы.

Ответ: а) $x=10^{-4},\ 100$; б) $x=-1,\ 3$.

18. Решите уравнения: а) \(\lg^2 x+2\lg x=8\); б) \(\log_2(x^2-2x-1)=1\).