16. Сторона квадрата равна $$36\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата, описанного окружностью, является диаметром этой окружности.

Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора. Пусть сторона квадрата равна \(a\). Тогда диагональ \(d\) равна:

$$ d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 $$

$$ d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} $$

В данном случае сторона квадрата \( a = 36\sqrt{2} \).

Найдем диагональ:

$$ d = (36\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 36 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 36 \cdot 2 = 72 $$

Диагональ квадрата равна 72.

Радиус описанной окружности \(R\) равен половине диаметра (диагонали):

$$ R = \frac{d}{2} = \frac{72}{2} = 36 $$

Ответ: 36