8. Найдите значение выражения $$\frac{(2.9)^8}{2^7 \cdot 9^6}$$

Решение:

Преобразуем выражение:

$$ \frac{(2.9)^8}{2^7 \cdot 9^6} = \frac{(2 \cdot 9/3)^8}{2^7 \cdot 9^6} = \frac{(2 \cdot 3^2/3)^8}{2^7 \cdot (3^2)^6} = \frac{(2 \cdot 3)^8}{2^7 \cdot 3^{12}} = \frac{2^8 \cdot 3^8}{2^7 \cdot 3^{12}} $$

Используя свойства степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\), получим:

$$ \frac{2^8}{2^7} \cdot \frac{3^8}{3^{12}} = 2^{8-7} \cdot 3^{8-12} = 2^1 \cdot 3^{-4} = \frac{2}{3^4} = \frac{2}{81} $$

Ответ: $$\frac{2}{81}$$