16. Сторона квадрата равна $$8\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

1. Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.
2. Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.
3. \( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \).
4. Подставим значение стороны квадрата \( a = 8\sqrt{2} \):
5. \( d = (8\sqrt{2})\sqrt{2} \)
6. \( d = 8 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \)
7. \( d = 8 \cdot 2 \)
8. \( d = 16 \)
9. Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диаметра: \( R = \frac{d}{2} \).
10. \( R = \frac{16}{2} \)
11. \( R = 8 \)

Ответ: 8