16. Сторона равностороннего треугольника равна 24√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Дано: Равносторонний треугольник со стороной \(a = 24\sqrt{3}\). Нужно найти радиус вписанной окружности (r).

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности равен одной трети высоты треугольника. Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Найдем высоту: \(h = \frac{24\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{24 \cdot 3}{2} = 12 \cdot 3 = 36\).

Радиус вписанной окружности равен \(r = \frac{h}{3}\).

Подставляем значение высоты: \(r = \frac{36}{3} = 12\).

Ответ: 12